La presente entrada pretende entregar suficiente batería de ejercicios relacionados con tasas de interés efectivas que logren una mayor comprensión sobre su aplicación en múltiples situaciones que se presentan en las organizaciones y en entorno financiero.
1. Una empresa desea duplicar el nivel de sus ventas en los próximos 5 años. Cual deber ser la tasa de crecimiento anual promedio para lograr su meta de largo plazo? R= 14,870% Sugerencia: Cuál es la tasa de crecimiento en 5 años? Recuerde que las tasas periódicas o efectivas no se dividen!
2. Una empresa desea triplicar el nivel de sus ventas en los próximos 5 años. Cual deber ser la tasa de crecimiento anual promedio para lograr su meta de largo plazo? R= 24,573% Sugerencia: Cuál es la tasa de crecimiento en 5 años? Recuerde que las tasas periódicas o efectivas no se dividen!
3. Cuál debe ser la tasa de interés mensual que permite duplicar una inversión en 5 años? R=2,93%
4. Cuál debe ser la tasa de interés mensual que permite quintuplicar una inversión en 10 años? R=1,35%
5. Si la tasa de interés trimestral ofrecida es de 3,03%, cuanto tiempo debo mantener una inversión en ese fondo fiduciario para triplicar mis fondos? R= 37 trimestres (9, 23 años).
6. Compre una acción de una compañía en $COP1,895 y la mantuve durante 5 años cuando logré venderla en $COP7,300 netos después de comisiones e impuestos. Cuál fué la tasa de rentabilidad neta de mi inversión (tasa efectiva anual equivalente)? Si el valor invertido fue de $COP100,000,000 (cien millones), a cuánto ascendió la utilidad neta? R= 30,9612%; $COP285,224,274.
7. Compre una acción de una compañía en $COP3,900 y la mantuve durante 68 meses cuando logré venderla en $COP12,689 netos después de comisiones e impuestos. Cuál fué la tasa de rentabilidad neta de mi inversión (tasa efectiva anual equivalente)? Si el valor invertido fue de $COP100,000,000 (cien millones), a cuánto ascendió la utilidad? R= 21,7289%; $COP225,358,974.
8. La inflación en Colombia durante el año 2019 fué de 3,80%, cuál fué la inflación promedio mensual durante este año? R= 0,3113%MV
9. El salario mínimo en Colombia (SMMLV) en el año 2020 fue de $COP877,803. Si en el año 2010 este SMMLV era de $COP515,000, cuál ha sido la tasa promedio de crecimiento anual de este salario? R=5,477%
10. El salario mínimo en Colombia (SMMLV) en el año 1984 fue de $COP11,298. Si en el año 2010 este SMMLV era de $COP515,000, cuál ha sido la tasa promedio de crecimiento anual de este salario? R=12,852%
11. El precio de un inmueble en Colombia, en un sector de mediana valorización podría duplicarse cada 5 años, cuál es la tasa de valorización mensual del inmueble? R=1,162%
12. La tasa representativa del mercado (TRM) en Colombia cerró el año 2020 en $COP3,432.50/$USD1 y un año atrás estaba en $COP3,277.14. Podría calcular la tasa promedio mensual de devaluación del peso colombiano? R=0,3867%MV ; 4,741%EA
13. El siguiente ejercicio planteado es sencillo pero demandará mucho trabajo por cuanto exige el cálculo de tasas equivalentes que tienen diferente presentación como lo pueden ser tasas efectivas, tasas periódicas (anticipadas o vencidas) y tasas nominales. La siguiente tabla le entrega una tasa dada y diferentes tasas equivalentes que debe calcular, veamos:
a. Debe calcular para la primera columna las tasas equivalentes indicadas partiendo de la tasa dada (15% EA). Sugerencia: Calcular primero las tasas periódicas vencidas solicitadas como MV, SV y TV. Luego calcular las demás. Si requiere hacer algunos cálculos intermedios, puede hacerlos en otras celdas para llegar al resultado final en la celda donde se requiere.
b. Una vez que termine la primera columna, debe calcular las tasas de las celdas en cada fila hacia la derecha. Por ejemplo, en la primera fila, partiendo del 15% EA, debe calcular sus equivalencias para cada tasa indicada, en su orden 42DV, MV, NTA, SV, NSA, TV, NMA, N89DA, N290DA, N429DV. Luego debe partir de la tasa 42DV calculada en la primera columna, para calcular las tasas hacia la derecha como lo hizo en la primera fila. Puede hacer cálculos intermedios por fuera de la tabla pero dependiendo siempre de cualquier cálculo hecho para equivalencias en la misma fila.
Al terminar todos los cálculos y la tabla, el valor de todas las celdas por columna deben ser iguales como se observa en la siguiente tabla con las respuestas. Para todos los cálculos, debe utilizar un año de 360 días.
14. En la semana del 22 de febrero de 2021, el sistema financiero informa que la DTF será del 1,79% NTA ó del 1,81% EA. Calcule la equivalencia de estas tasas entre sí. Sugerencia: Halle la equivalente NTA de la efectiva y luego halle la efectiva equivalente de la NTA, deben ser idénticas.
15. El Director financiero de una empresa ha recibido información de tres bancos diferentes sobre la tasa para un crédito a tres años y debe evaluar cuál es la mejor opción desde el punto de vista financiero. Asuma que la calidad del servicio en las tres entidades es similar. Banco A: DTF NTA 1,79% + 10%; BANCO B: 1,81% EA + 10,9%; BANCO C: 1,0021% MV (los bancos suman directamente los puntos a la tasa dada). Debe determinar una periodicidad y hallar las demás tasas equivalentes. Si quiere ejercitarse más, tome la tasa de un banco y halle las equivalentes de los otros dos bancos, haga lo mismo para cada banco. R= Los tres bancos prestan exactamente a la misma tasa por lo que su trabajo es comprobarlo.
16. Un banco me presta fondos para capital de trabajo a tres (3) años a una tasa del DTF NTA + 12% y deseo tomar el crédito con pagos mensuales vencidos. Si la DTF proyectada al final del primer mes estará en 2,2% NTA, cuál será la tasa del crédito (mv) ? R= 1,2121%
