Tasas de interes I

En términos generales haremos la presentación de las tasas de interés para entenderlas de manera integral, sus modalidades de expresión tal y como se dan en la economía y en el sector financiero en particular. Las tasas de interés son complejas en su origen, formación, estructuración, medición, seguimiento y pronóstico y tienen importantes repercusiones en el mercado, sin embargo la identificación de sus expresiones y equivalencias son más sencillas de lo que parecen y por ello intentaremos referirnos, en las diferentes entradas de este blog sobre el tema, acerca de su comprensión, manejo en situaciones prácticas que se presentan en la vida real de cualquier persona y sus equivalencias. También haremos múltiples ejercicios para hacer un link entre la teoría y la práctica. Espero que todo el tema permita el conocimiento y aprehensión por parte de estudiantes y sirva a profesores de pregrado y posgrado como material para sus cursos sobre el particular.

Lo primero que debe conocer acerca de las tasas de interés es la forma en que se expresan. Siempre que sea divulgada una tasa, está será expresada, además de especificar el valor (en %, ejemplo 5% o fracción decimal como 0,05) con una referencia adicional acerca de la descripción de la tasa, la cual puede ser periódica (diaria, mensual, etc.), nominal periódica (por ejemplo nominal mes vencido NMV) o efectiva (se presume anual por construcción de esta tasa y como estándar del mercado). Por lo tanto una tasa podría expresarse como 1,2% mensual para un crédito de vehículo; una tasa del 16% nominal trimestre vencida para un crédito de tesorería o la tasa del 6% efectiva para la colocación de un título en el mercado de capitales. Veremos más adelante la relación de las tasas en sus diferentes expresiones y lo mas importante, sus equivalencias.

Como recién lo mencionamos, las tasas de interés se pueden expresar de tres diversas maneras y se pueden establecer equivalencias entre ellas. A modo de introducción mencionaremos que la tasa periódica es la más sencilla de todas y corresponde al interés generado por período de tiempo y sirve de base para la mayoría de transacciones financieras alrededor del mundo cuando se trata de cobrar o pagar un crédito tradicional y también puede hacer referencia a múltiples aspectos como la rentabilidad de una inversión por período de tiempo, al cambio de precios de bienes y servicios por período de tiempo (inflación), al mayor rendimiento obtenido por un atleta en su entrenamiento durante un tiempo específico, al incremento de cualquier variable por período de tiempo, etc.

Necesario mencionar que las tasas periódicas que hemos señalado se consideran vencidas porque se aplican o calculan al final de un período de tiempo determinado. Pero también es posible referirse a tasas periódicas anticipadas (antes que el periodo inicia). Para el caso de un crédito que se tome mes anticipado por ejemplo, los intereses pactados se pagarían al inicio del período y el capital, al final del mismo período. Como el interés anticipado se cobra al inicio del período, la tasa es menor que la equivalente vencida y esto porque quien recibe el interés puede usar esos recursos contrario de quien los paga anticipadamente que renuncia a su uso para pagar una tasa inferior.

Por supuesto que hay forma de calcular la tasa anticipada a partir de su vencida o lo contrario y eso lo expondremos en una entrada específica en otro blog. Es de hacer notar, cuando nos referimos a una tasa periódica, que debe asumirse que es vencida y no se requiere hacerlo explícito (1,26% mensual, 2,8% trimestral). Al contrario, si se trata de interés anticipado, debe expresarse junto con el valor de la tasa informada (1,2% mes anticipado, 1,2% mensual anticipado ó 1,2% ma).

Las tasas periódicas, ya sean vencidas o anticipadas pueden reexpresarse en términos anuales en cuyo caso se expresan como nominales. Siempre que se trate de tasas nominales, se debe asumir que se trata de tasas anuales. Como entonces se reexpresan las tasas periódicas en términos nominales? El procedimiento consiste en tomar tasa periódica (vencida o anticipada) y multiplicarla por el número de períodos correspondiente en el año. Así, una tasa del 1% mensual será equivalente (no igual, desde el punto de vista matemático) a una tasa del 12% nominal mes vencido o en forma breve 12% nmv (1% * 12 = 12%); una tasa del 4% trimestral anticipada será equivalente al 16% ntv (3%*4=12%) ó 16% nominal trimestre vencido. Se puede inferir entonces que, conocida una tasa nominal, puedo calcular su tasa periódica equivalente para lo cual solamente debo dividir por su período natural. (12% nmv /12 = 1% mensual; 16% ntv /4= 4% trimestral); 3,5% trimestre anticipado será equivalente al 14% nta ó 14% nominal trimestre anticipado.

Señalamos que las tasas nominales, a pesar de ser anuales, no se pueden dividir por cualquier valor sugerible para calcular tasas periódicas, solamente se pueden dividir por el periodo expresado (la expresión que acompaña al 12%, nmv, se refiere a meses y por lo tanto, el valor solo se debe dividir por 12; la expresión que acompaña al 16%, ntv, se refiere a trimestres y el valor solamente se podría dividir por 4). Veremos en una entrada adicional a este blog la ampliación de este tema. y los cuidados que deben tenerse en su cálculo.

Hasta aquí hemos abordado entonces dos tipos de tasas, periódicas (anticipadas o vencidas) y nominales (anuales) las cuales se encuentran conectadas como hemos visto y pueden establecerse sus equivalencias. Es común el error de informar una tasa periódica como nominal (nominal mensual). He visto anuncios en vitrinas de ventas en Colombia indicando financiación de vehículos a una tasa del 1.2% nmv (nominal mes vencido) lo que significaría una tasa mensual muy baja (1.2% nmv/12= 0,1% mensual) lo que obviamente debe llevara reflexionar que se trata de un error en la nomenclatura con la cual ha sido expresada la tasa de financiación que debe corregirse y expresarse correctamente del 1.2% mensual.

La tercera tasa de interés se trata del interés efectivo (que se considera anual pon convención), aunque este concepto lo desarrollaremos en otra entrada de este blog. Las tasas efectivas son una expresión que permite calcular el interés acumulado de una inversión por la capitalización de los intereses durante un año lo que significa que una vez termina un período (mes por ejemplo), los intereses se acumulan con el capital y son de nuevo invertidos (reinvertidos) a la misma tasa de interés por un período adicional y de  nuevo hasta completar un año. Para el periodo de un mes, la inversión se hará por doce meses capitalizando siempre el interés (primer período de un mes y reinversión de 11 períodos adicionales), para un periodo de un trimestre, la inversión se hará por un trimestre y se renovará durante tres trimestres adicionales hasta completar un año. De esta manera, cualquier período menor de un año podrá capitalizar intereses y reinvertir sus fondos hasta completar un año. Aunque en la práctica, no existen inversiones por ejemplo de 98 días que se puedan renovar por 98 días de manera consecutiva hasta completar un año (tres períodos y fracción tomado 365/98= 3.7244898), los cálculos sí pueden hacerse teóricamente para determinar la tasa efectiva equivalente. Como la tasa efectiva se calcula después de finalizados los períodos de acumulación, se tiene claro que se construye a partir de tasas periódicas vencidas.

La tasa de interés efectiva debe ser informada por los agentes del mercado al establecer sus estrategias de captación de recursos y colocación de créditos (en caso de los establecimientos autorizados por la Superintendencia Financiera de Colombia) lo cual permite a los terceros interesados y público en general comparar las tasas y tomar decisiones. Tambien es útil cuando se reportan las tasas de interés que se aplican para los créditos de consumo de las diferentes franquicias de tarjetas de crédito en el mercado (VISA, MASTERCARD, AMERICAN EXPRES, etc.) y en general a cualquier producto que capte recursos del público o los coloque (créditos de cualquier tipo). 

En la imagen podemos observar la relación de las tasas de interés que inician con las tasas periódicas las cuales son anticipadas o vencidas y pueden reexpresarse como nominales (anuales). Puede también calcularse una tasa periódica anticipada a partir de su equivalente vencida (igual período) o lo contrario. De las tasas periódicas vencidas puedo calcular las tasa efectiva equivalente.

TIP´s para recordar y aplicar siempre:

1. Puedo calcular de manera directa una tasa anticipada solamente a partir de su correspondiente tasa periódica vencida o lo contrario, la tasa vencida a partir de su correspondiente tasa periódica anticipada.

2. Las tasas nominales se calculan directamente a partir de las tasas periódicas ya sean estas anticipadas o vencidas multiplicando la tasa periódica por el número de periodos para completar un año.

3. No puedo calcular directamente una tasa nominal anticipada a partir de su equivalente nominal vencida o lo contrario, esto solamente se puede hacer entre tasas periódicas y del mismo período. Por lo tanto para calcular una tasa nominal anticipada desde una tasa nominal vencida, debo tomar esta última tasa y calcular su equivalente periódica vencida, utilizarla para calcular la tasa equivalente periódica anticipada y tomar esta nueva tasa para calcular su equivalente nominal anticipada.

4. Cuando quiero calcular tasas efectivas de manera directa, solo debo utilizar tasas periódicas vencidas.

5. Las únicas tasas de interés que se pueden dividir son las tasas nominales por cuanto para construirlas he utilizado la multiplicación de una tasa periódica por el número de periodos de capitalización en el año. Esto indica que una tasa nominal no se puede dividir por cualquier número, solamente por el número de periodos utilizado en su construcción (12 para nominal mensual anticipada o vencida, 4 para nominal trimestral anticipada o vencida, 2 para nominal semestral anticipada o vencida, etc.)

6. Del punto anterior se infiere que una tasa efectiva "JAMAS" se debe dividir y tampoco debe hacerse esto con ninguna tasa periódica. Si quiero conocer una tasa periódica particular desde otra tasa periódica puedo hacerlo pero requiere un cálculo especial que veremos en detalle en otra entrada de esta blog.

7. Desde una tasa efectiva solamente puedo calcular tasas periódicas vencidas, por lo tanto puedo calcular directamente cualquier tasa periódica vencida (mensual, trimestral, semestral, diaria, 87 días, etc).

8. Cuando debo calcular una equivalencia de tasas de interés de diferente periodo de la tasas disponible, debe aplicarse el modelo de tasa efectiva. 

Por supuesto existe una formulación matemática para calcular cualquier equivalencia de una tasa de interés a partir de otra dada, pero es difícil de memorizar y he encontrado alumnos de últimos semestres de carrera que olvidan fácilmente el mundo de las tasas de interés (matemática financiera) aduciendo que no recuerdan las fórmulas. Eso puede terminar si conocen los fundamentos y los aplican de manera apropiada.

Veremos en las siguientes entradas los procedimientos utilizados para el manejo de las diferentes tasas de interés (periódicas, nominales y efectivas) y como volverse experto con unos cálculos simples de multiplicación y división (para conversión de tasas periódicas a nominales y viceversa) y un cálculo un poco mas complejo a través de exponenciales para el manejo de tasas efectivas desde periódicas vencidas y viceversa (tasas periódicas vencidas desde tasas efectivas).