Las tasas nominales son una reexpresión de las tasas periódicas y se calculan como multiplicando la tasa periódica (anticipada o vencida) por el número de periodos en el año y con ello, la nueva tasa debe indicarse como nominal anual + período o simplemente nominal + período. Así, podremos tener una tasa nominal mensual (se supone vencido) que sería la suma de 12 periodos de una tasa mensual vencida; nominal trimestre anticipado, que corresponde a la suma de cuatro períodos de una tasa periódica trimestral anticipada; una tasa nominal semestral anticipada, que corresponde a la suma de dos períodos de una tasa semestral anticipada, etc.
Entonces, siempre que especifiquemos que una tasa es nominal, es necesario incluir el período lo cual significa que una tasa nominal solamente se podrá dividir por el periodo indicado para obtener la tasa periódica.
Expondré algunos ejemplos:
1. Una tasa mensual del 1,0% (mv) será equivalente a una tasa nominal mensual del 12% (1%*12 períodos mensuales por año = 12%, NMV ó NM porque se supode vencido).
2. Una tasa del 2,5% trimestral (tv) será equivalente al 10% (2,5%*4 periodos trimestrales por año = 10%NTV).
3. Una tasa del 6% semestral (sv) será equivalente el 12% (6% * 2 semestres por año = 12%NSV).
4. Una tasa del 2,5% trimestre anticipado (ta) será equivalente al 10% (2,5%*4 periodos trimestrales anticipados por año = 10%NTA).
5. Una tasa del 6% semestre anticipado (sa) será equivalente el 12% (6% * 2 semestres anticipados por año = 12%NSV).
6. Una tasa del 7% correspondiente a 42 días vencidos será equivalente a 60% (7%* 360/42 = 60% N42DV).
Veamos algunos ejemplos del proceso completo desde las tasas nominales (anuales).
Ejemplo 1
Suponga que usted recibe la información de su banco sobre la tasa aplicable a un crédito que será del 12,1204% NATV (o simplemente NTV) – nominal anual trimestre vencido (o nominal trimestral) y usted quiere confirmar la tasa aplicable por trimestre (se evidencia por la nomenclatura que es período vencido).
Solución:
Sabemos ya que las tasas nominales (anuales) son una reexpresión de las tasas periódicas, en este caso la tasa dada NATV (nominal anual trimestre vencido) es la tasa TV (trimestre vencido) multiplicada por el número de períodos (trimestres) al año, esto es cuatro (4). Así que lo único que podemos hacer con esta tasa anual es dividirla por su periodo natural que es cuatro (4). Esto solo aplica a tasas nominales (se presumen anuales siempre).
TV = NATV/4= 12,1204%/4= 3,0301% TV
Si quisiéramos calcular a partir de esta última tasa su equivalente TA (trimestre anticipado) utilizamos la formula para convertir tasas vencidas a anticipadas y tenemos:
Tasa TA= 3,0301%/(1+3,0301%)=2,9410%
Ahora podemos incluso calcular la tasa equivalente NATA (nominal trimestre anticipado), esto es :
NATA= TA*4 = 2,9410%*4 = 11,7639%
Importante recalcar que para calcular la nominal anticipada desde la nominal vencida, primero obtuvimos de la nominal (NTV) su única tasa periódica (TV) y a partir de esta su anticipada (TA). Luego procedimos a calcular la tasa nominal trimestre anticipada (NTA).
Ahora tenemos el mapa completo de esta familia de tasas así:
Tasa Periódica - Tasa Nominal (equivalente)
TV 3,0301% 12,1204% NATV
TA 2,9410% 11,7639% NATA
Como puede observarse, las tasas periódicas vencidas (en este caso trimestral) son siempre mayores que sus equivalentes anticipadas (trimestre anticipada). Lo mismo ocurre entre las tasas nominales anuales, la nominal trimestre vencida es mayor que su equivalente nominal trimestre anticipada.
Algo que comúnmente se cree, es que podemos calcular las tasas nominales vencidas desde sus equivalentes nominales anticipadas o viceversa, así que hagamos el cálculo para confirmar este error común:
NATV= NATA/(1-NATA)= 11,76,39%/(1-11,7639%)= 13,3324% (error)
NATA= NATV((1+NATV)=12,1204%/(1+12,1204%)= 10,8182% (error)
Ninguna tasa nominal anual podrá dividirse por un número de periodo diferente con la excusa que estamos buscando una tasa de otro período y las nominales “son un buen camino”, lo cual solo es cierto para períodos equivalentes. Veremos más adelante como podemos hacer esto cuando estudiemos el tema de las tasas efectivas.
Hasta ahora este es el mapa de las tasas que hemos estudiado:
Ahora adicionamos otros ejemplos con la nomenclatura:
Como el lector podrá revisarlo, hasta ahora tenemos un tránsito lineal (mismo período) entre las equivalencias de las tasas, lo que significa que pasamos de periódica (anticipada o vencida) a su tasa nominal anual periódica equivalente (anticipada o vencida). Lo que es igual con varios ejemplos:
1. Para una tasa mensual (MV se supone vencida) podemos calcular su equivalente anual y dado que son doce meses por año, tenemos (MV*12 = Nominal Anual Mensual Vencida - NAMV) y podemos transitar de periódicas a nominales o lo contrario (MV a NAMV y MV). También podemos extender el cálculo a sus equivalentes anuales vencidas o anticipadas MV a NAMV de nuevo a MV, ahora MA y luego NAMA, de nuevo MA a MV y por último NAMV.
2. Para una tasa Nominal Anual Trimestre Vencida (NATV) lo único que podemos hacer es calcular su equivalente periódica, esto es dividir por su período natural que es cuatro (4 trimestres por año). NATV aTV : (TV= NATV/4). También podemos extender el cálculo a sus equivalentes anuales anticipadas o vencidas con la siguiente secuencia : (NATV - TV -TA - NATA - TA - TV - NATV)
3. Dada una tasa Nominal Anual Semestre Anticipada, lo único que podemos hacer es dividirla por su período natural que es dos (dos semestres por año) para obtener la tasa periódica, tenemos (NASA/2= SA). También podemos extender el cálculo a sus equivalentes anuales anticipadas o vencidas con la siguiente secuencia:
NASA - SA - SV - NASV - SV - SA -NASA.
TIPS sobre las tasas periódicas
Es importante tener claridad que en las tasas periódicas no puedo dividir simplemente para calcular tasas de otros períodos, para hacerlo debo utilizar el modelo de las tasas efectivas que trataremos más adelante en otra entrada a este blog. Pueden calcularse sus equivalentes anticipadas o vencidas pero únicamente en sus propios periodos. Las tasas periódicas, repetimos, NO se pueden dividir, esto es por ejemplo, pensar que una tasa TV (trimestre vencido) se puede dividir por tres (3) para calcular su equivalente mensual, lo cual NO es correcto. Quien lo hace, simplemente está evidenciando su falta de conocimiento y destreza en el manejo de las tasas de interés.
Tips tasas nominales
Igualmente hacemos énfasis en que las tasas nominales (se presumen anuales) solamente se pueden dividir por su periodo natural, esto significa por ejemplo que una tasa NATV (nominal anual trimestre vencido) solamente se podrá dividir por cuatro (4) que es el número de periodos de la tasa periódica (trimestral) que hay en un año para determinar la tasa correspondiente trimestre vencida (TV). Entre tasas nominales anuales tampoco es correcto calcular por el mismo método su equivalente vencida o anticipada, esto solo puede hacerse entre tasas periódicas.
NASA - NASV (error !!!) lo correcto es NASA - SA - SV - NASV.
Otro ejemplo:
NATV a NATA (error !!! ), lo correcto es NATV - TV - TA - NATA.
La siguiente tabla ilustra las tasas de interés vistas hasta ahora y ejemplos (tasas periódicas, anticipadas o vencidas y sus correspondientes tasas nominales anuales).
Ejercicios Resueltos
1. Calcular la tasa de interés mensual anticipada equivalente de una tasa mensual del 1,2% vencido.
Solución: Debemos pasar de interés periódico vencido a interés periódico anticipado y ambas tasas son del mismo período (mensual) así que puedo proceder:
MA%= MV%/(1+MV%) = 1.20%/(1+1.20%)= 1,1858%
Nótese que la tasa mensual anticipada es menor que su equivalente mensual vencida.
2. Calcular la tasa de interés trimestre vencido equivalente de una tasa trimestral del 2,5% anticipada.
Solución: Debemos pasar de interés periódico anticipado a interés periódico vencido y ambas tasas son del mismo periodo (trimestral) así que puedo proceder:
TV%= TA%/(1-TA%)= 2,5000%/(1-2,5000%)= 2,5641%.
Nótese que la tasa trimestral vencida es mayor que su equivalente trimestral anticipada.
3. Calcular la tasa de interés semestral vencida equivalente de una tasa de interés nominal semestre anticipado del 6,25% (NASA),
Solución: Partimos de una tasa nominal semestre anticipado que se calculó partiendo de una tasa periódica semestre anticipado multiplicandola por el número de semestres por año (2). Así que lo único que podemos hacer con la tasa NASA es dividirla por dos (deshacer lo que hicimos para su cálculo). 6.25%NASA/2= 3.1250% SA.
Ahora que tenemos una tasa periódica, en esta caso semestre anticipado puedo calcular su equivalente pero vencida, esto es 3.125%/(1-3.125%)= 3.2258% SV. Nótese que la tasa semestre vencido equivalente es mayor que la tasa semestre anticipado dada, lo que confirma el resultado de nuestros cálculos.
4. Calcular la tasa de interés N347DA (nominal trescientos cuarenta y siete días anticipados) equivalente a una tasa de interés del 18% N347DV. El ejercicio busca la comprensión entre tasas nominales y periodicas pero en esta parte de las tasas solo podremos trabajar la secuencia en un mismo período.
Nótese que se trata del mismo período (347 días) con diferentes expresiones que ya hemos visto, así que podemos proceder.
Solución: El camino a seguir es el siguiente:
N347DV - 347DV - 347DA - N347DA.
Aplicando los números a este proceso tenemos:
N347DV - 347DV: 18%/(360/347)=18.6743% 347DV
347DV - 347DA: i%347DV/(1+i%347DV) = 18.6743%/(1+18.6743%)=
15,7357% 347DA
347DA - N347DA: 15.7357%*(360/347) =16.3253%
Puede constatar en la respuesta que las tasas nominales anticipadas son menores que las nominales vencidas en su mismo período. Recuerden para transitar entre nominales de un mismo período, debo buscar primero sus equivalentes periódicas.
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